Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente usando a Regra da Cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar identificar as partes internas e externas da função para aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem essa expressão. Temos uma função composta onde:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
Entender isso é crucial porque a Regra da Cadeia nos permite derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta
é:
Aplicando isso à nossa função:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada da função interna
. Vamos derivar termo a termo:
E a derivada de 2 é 0. Então, a derivada total da função interna é:
Passo 5
Agora, substituímos a derivada da função interna na expressão que obtivemos no Passo 3:
Podemos simplificar isso multiplicando os coeficientes:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é: