Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de L’Hopital):
lim t 3^+ |3-t|sen(t-3)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limtto3^+|3-t|sin(t-3)
O conteúdo envolve limites básicos e, em particular, o limite fundamental
limxto0sin xx=1
e o teorema do confronto.

Passo 2

Para t>3 temos t-3>0, logo
|3-t|=t-3
Assim o quociente fica
|3-t|sin(t-3)=t-3sin(t-3)

Passo 3

Definindo x=t-3, então xto0^+ quando tto3^+, e o limite transforma-se em
limtto3^+t-3sin(t-3) =limxto0^+xsin x

Passo 4

Para xin(0,tfracpi2) vale sin x<= x, daí
xsin x>=1
Também sin x>= xcos x implica
xsin x<=1cos x
Como limxto0^+cos x=1, pelo teorema do confronto segue
limxto0^+xsin x=1

Resposta

1

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