Derive as seguintes funções usando a regra da cadeia ou usando a derivação implícita:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
, uma função em que a variável aparece tanto na base quanto no expoente. Para resolver esse tipo de problema de forma elegante, vamos usar a diferenciação logarítmica, o que envolve aplicar o
, usar a regra da cadeia e a derivação implícita.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Pelo fato de
, temos
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo, a derivada de
é
. No direito, usamos a regra do produto em
:
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 5
Lembrando que
, substituímos de volta: