Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
f(x)=3 raizx+5 raiz[3]x+10

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=3raizx+5raiz[3]x+10
sem usar a regra da cadeia. O conteúdo principal aqui é a regra de potência, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1,
e lembrar que a derivada de constante é zero.

Passo 2

Primeiro reescrevo f(x) em potências de x:
f(x)=3x^1/2+5x^1/3+10
Agora aplico a regra de potência a cada termo:
f'(x) =3cdot12,x^tfrac12-1 +5cdot13,x^tfrac13-1 +0 =32,x^-1/2+53,x^-2/3

Passo 3

Para ficar em forma de radical, uso x^-1/2=1/raizx e x^-2/3=1/raiz[3]x^2. Assim
f'(x)=32raizx+53raiz[3]x^2

Resposta

f'(x)=32x^-1/2+53x^-2/3 ou f'(x)=32raizx+53raiz[3]x^2

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