Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
f(x)=3^x3^x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3^x3^x+1
O conteúdo principal aqui é derivada de função exponencial e aplicação da regra do quociente. Vamos identificar o numerador u(x) e o denominador v(x) e depois usar
gl(uvgr)'=u',v - u,v'v^2

Passo 2

Definimos
u(x)=3^x, v(x)=3^x+1
Como conhecemos a fórmula da derivada de uma exponencial de base a,
ddxl(a^xr)=a^xln(a),
temos
u'(x)=3^xln(3), v'(x)=l(3^x+1r)'=3^xln(3)

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =3^xln(3),(3^x+1)-3^x,l(3^xln(3)r)(3^x+1)^2

Passo 4

No numerador, fatoramos 3^xln(3):
3^xln(3),(3^x+1)-3^x,3^xln(3) =3^xln(3),l((3^x+1)-3^xr) =3^xln(3)cdot1 =3^xln(3)
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f'(x)=3^xln(3)(3^x+1)^2

Resposta

f'(x)=3^xln(3)(3^x+1)^2

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