Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Estamos no conteúdo de diferenciação de quocientes de funções polinomiais. Para resolver sem usar a Regra da Cadeia, vamos usar:
- Regra do quociente: se
e são funções de ,
- Regra da soma e do coeficiente constante:
e . - Regra do poder (caso especial de potência):
.
Passo 2
Definimos
Passo 3
Calculamos as derivadas
e
usando soma e poder:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 5
Expandindo e simplificando o numerador:
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Portanto,