Derive as seguintes funções:
(x^2-3)^2(x^2+3)^-1(x+1)^-2

Passo 1

Temos a função f(x) = (x^2-3)^2, (x^2+3)^-1,(x+1)^-2. O conteúdo aqui é derivada de produto de funções do tipo potência e é bem útil usar derivação logarítmica, além das regras de cadeia e do logaritmo.

Passo 2

Vamos aplicar derivação logarítmica: definimos g(x)=ln f(x). Então
g(x)=lnl((x^2-3)^2r)+lnl((x^2+3)^-1r)+lnl((x+1)^-2r)

Passo 3

Agora usamos as propriedades de logaritmo e derivamos cada termo (regra da cadeia):
g'(x)=2cdot(x^2-3)'x^2-3+(-1)cdot(x^2+3)'x^2+3+(-2)cdot(x+1)'x+1 = 2cdot2xx^2-3-2xx^2+3-2x+1

Passo 4

Pela regra de derivação logarítmica temos f'(x)=f(x),g'(x). Substituindo:
f'(x)=(x^2-3)^2,(x^2+3)^-1,(x+1)^-2l(4xx^2-3-2xx^2+3-2x+1r)

Resposta

f'(x)=(x^2-3)^2,(x^2+3)^-1,(x+1)^-2l(4xx^2-3-2xx^2+3-2x+1r)

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