Derive as seguintes funções:
tg(1+x^2)

Passo 1

Beleza, você quer derivar a função tg(1 + x^2). Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas. Vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos a função tangente, tg(u), onde u = 1 + x^2. Para derivar tg(u) em relação a x, precisamos saber a derivada da tangente e a derivada de u em relação a x.

Passo 3

A derivada da função tangente é ddutg(u) = tg'(u) = sec^2(u). Isso significa que, se tivermos tg(u), sua derivada é sec^2(u) vezes a derivada de u.

Passo 4

Agora, vamos derivar u = 1 + x^2. A derivada de 1 em relação a x é 0, e a derivada de x^2 é 2x. Portanto, dudx = 0 + 2x = 2x.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de tg(1 + x^2) em relação a x é:
ddxtg(1 + x^2) = sec^2(1 + x^2) cdot 2x

Resposta

A derivada de tg(1 + x^2) é 2x,sec^2(1 + x^2).

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