Seja f(x)=4 x^5 / 4-2 x^3 / 2+x-1. Determine:
f^prime(0)

Passo 1

Temos a função f(x)=4x^5/4-2x^3/2+x-1 e queremos achar f'(0). O conteúdo envolve derivada pelo limite e regra da potência.

Passo 2

Para definir f'(0), usamos a definição de derivada no ponto 0:
f'(0)=limxto 0f(x)-f(0)x-0

Passo 3

Calculemos primeiro f(0):
f(0)=4cdot0^5/4-2cdot0^3/2+0-1=-1
Então o quociente de diferença fica
f(x)-f(0)x= rac4x^5/4-2x^3/2+x-1+1x= rac4x^5/4-2x^3/2+xx=4x^1/4-2x^1/2+1

Passo 4

Agora basta avaliar o limite quando xto0^+ (a função está definida para x>=0):
limxto0^+l(4x^1/4-2x^1/2+1r)=4cdot0-2cdot0+1=1

Resposta

1

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