Derive as seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a equação implícita
e pede para encontrar
. O conteúdo principal aqui é diferenciação implícita e a regra para derivar uma função do tipo
.
Passo 2
Para facilitar a diferenciação, vamos aplicar logaritmo natural em ambos os lados. Isso transforma a potência variável em produto:
Passo 3
No lado esquerdo temos
. No direito usamos a propriedade
, ficando:
Passo 4
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo vem direto
. No direito usamos a regra do produto em
:
Passo 5
Para
usamos a cadeia:
Passo 6
Substituindo volta no produto: