Derive as seguintes funções:
y=tan (x^3)

Passo 1

Vamos derivar a função y = tan(x^3) . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função composta: a tangente de x^3 . A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Lembrando da regra da cadeia, se temos y = f(g(x)) , então a derivada y' = f'(g(x)) cdot g'(x) .

Passo 4

Aqui, f(u) = tan(u) e g(x) = x^3 . Vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 5

A derivada de f(u) = tan(u) é f'(u) = sec^2(u) .

Passo 6

A derivada de g(x) = x^3 é g'(x) = 3x^2 .

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia:
y' = f'(g(x)) cdot g'(x) = sec^2(x^3) cdot 3x^2

Resposta

A derivada da função é y' = 3x^2 sec^2(x^3) .

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