Derive as seguintes funções:
y=[sen(ln (x^2+1))]^3

Passo 1

Temos a função y = [sin(ln(x^2+1))]^3. O conteúdo principal é derivação de função composta em várias camadas, então vamos usar a regra da cadeia repetidamente.

Passo 2

Primeiro, seja u = sin(ln(x^2+1)). Assim y = u^3. Derivando em relação a x usando a regra da cadeia, obtemos a relação
y' = 3u^2 cdot u'

Passo 3

Agora derivamos u = sin(ln(x^2+1)). Seja v = ln(x^2+1). Então u = sin(v) e, aplicando a cadeia, temos
u' = cos(v) cdot v'

Passo 4

Para v = ln(x^2+1), aplicamos regra da cadeia: v' = 1x^2+1 cdot (x^2+1)' = 1x^2+1 cdot 2x = 2xx^2+1

Passo 5

Finalmente, substituindo u' e v' em y' = 3u^2 cdot u' e lembrando que u = sin(ln(x^2+1)), temos
y' = 3[sin(ln(x^2+1))]^2 cdot cos(ln(x^2+1)) cdot 2xx^2+1
Agrupando, podemos escrever
y' = 6x,sin^2(ln(x^2+1)),cos(ln(x^2+1))x^2+1

Resposta

6x,sin^2(ln(x^2+1)),cos(ln(x^2+1))x^2+1

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