Derive as seguintes funções:
(a)
(a)
Passo 1
Queremos achar a derivada de
. Esse problema usa regra da cadeia em cascata, pois há três camadas de função: quadrado, tangente e seno.
Passo 2
Definimos uma função intermediária
. Como
, a regra da cadeia dá
Passo 3
Agora derivamos
, em que
. A derivada da tangente é secante ao quadrado vezes a derivada de
:
Passo 4
Depois derivamos
. A derivada do seno é cosseno do mesmo argumento multiplicado pela derivada interna:
Passo 5
Substituindo
,
e suas derivadas em
, obtemos:
Passo 6
Para finalizar, basta multiplicar os fatores numéricos 2 e 3, resultando em 6. Assim temos todos os termos prontos para escrever a derivada final.
Resposta
6 \tan(\sin(3x+1)),\sec^2(\sin(3x+1)),\cos(3x+1)