Derive as seguintes funções.
y=x^2 e^x.

Passo 1

Temos a função y = x^2 e^x. O conteúdo é derivada de produto e vamos precisar da regra do produto e das derivadas de x^2 e de e^x.

Passo 2

Pela regra do produto, se y = f(x)g(x) então y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x). Aqui podemos tomar f(x)=x^2 e g(x)=e^x.

Passo 3

Calculamos as derivadas básicas: a de x^2 é f'(x)=2x e a de e^x é g'(x)=e^x.

Passo 4

Substituindo na regra do produto, temos: y' = 2xcdot e^x + x^2cdot e^x

Passo 5

Para deixar mais compacto, fatoramos e^x: y' = e^x,(x^2 + 2x)

Resposta

y' = e^x,(x^2 + 2x)

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