Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de um polinômio:
. O conteúdo envolvido é integral de polinômio e o que vamos precisar é o Teorema Fundamental do Cálculo: achar uma antiderivada e avaliar nos limites.
Passo 2
Para encontrar a antiderivada de
, aplicamos a regra de potência em cada termo:
Portanto, uma primitiva é
$$
F(x) = \frac{5x^{4}}{4} - \frac{x}{2}.
$$
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo e avaliamos nos limites 0 a 2:
Calculando em
$$
F(2)=\frac{5\cdot 2^{4}}{4}-\frac{2}{2}=\frac{5\cdot16}{4}-1=20-1=19,
$$
e em temos
. Subtraindo, o valor da integral é 19.
e em
Resposta
19