Derive em t os seguintes vetores
A=t^2 x+(12 t+1) y

Passo 1

O enunciado pede a derivada em t do vetor
A(t) = t^2,x + l(tfrac12t + 1r),y
O conteúdo envolvido é a derivada de funções escalares em cada componente de um vetor de base fixa, ou seja, aplicamos a derivação termo a termo.

Passo 2

Derivamos a componente em x.
Como
ddtl(t^2r) = 2t,
a contribuição em x é 2t,x.

Passo 3

Derivamos a componente em y.
Como
ddtl(tfrac12t + 1r) = tfrac12,
a contribuição em y é tfrac12,y.

Passo 4

Somando as partes das duas componentes, obtemos
dAdt = 2t,x + tfrac12,y

Resposta

dAdt = 2t,x + tfrac12,y

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