Derive e simplifique.

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função y=lnl(x^2e^xr). O conteúdo aqui é derivada de função logarítmica, e vamos precisar usar a propriedade ln(ab)=ln a+ln b para simplificar antes de derivar.

Passo 2

Aplicando a propriedade de logaritmo temos:
y=lnl(x^2e^xr)=lnl(x^2r)+lnl(e^xr)=2ln x + x

Passo 3

Agora derivamos termo a termo:
dydx=ddx(2ln x)+ddx(x)=2cdot1x+1

Passo 4

Simplificando a expressão obtemos:

Resposta

y'=1+2x

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