Nas equações diferenciais abaixo, da maneira que se apresentam, decida se as mesmas são Equações Diferenciais Ordinárias ou Equações Diferenciais Parciais, se são lineares ou não lineares. Sempre que possível identifique a incógnita e a(as) variável(is) independente(s).
x^n y^(n)(x)+an-1 x^n-1 y^(n-1)(x)+cdots+a0 y(x)=0
(Cauchy-Euler)

Passo 1

Observando a equação x^ny^(n)(x)+an-1x^n-1y^(n-1)(x)+cdots+a0y(x)=0, vemos que há derivadas de uma única função em relação a uma única variável, sem envolver derivadas parciais.

Passo 2

Identificamos que a incógnita é y, que depende de x, isto é, y=y(x), e a variável independente é x.

Passo 3

Como cada termo é da forma coeficiente (função de x ou constante) multiplicado por y ou suas derivadas, sem aparecimento de produtos ou funções não lineares de y ou de suas derivadas, a equação é linear e homogênea.

Passo 4

Por envolver derivadas ordinárias em uma única variável, trata-se de uma Equação Diferencial Ordinária do tipo Cauchy-Euler, que é um caso especial de EDO linear com coeficientes variáveis.

Resposta

Equação Diferencial Ordinária, linear e homogênea. A incógnita é y(x) e a variável independente é x.

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