Encontre o conjunto solução das equações para
.
Passo 1
O enunciado pede para achar todas as soluções em
da soma
. O conteúdo aqui é soma de uma sequência geométrica e raízes da unidade de ordem 6.
Passo 2
Usamos a fórmula da soma dos primeiros 6 termos de uma progressão geométrica de razão
:
Passo 3
Para que essa soma seja zero precisamos de
[
\frac{s^6 - 1}{s - 1} = 0 ;
\Longrightarrow; s^6 - 1 = 0 \quade\quad s \neq 1.
\frac{s^6 - 1}{s - 1} = 0 ;
\Longrightarrow; s^6 - 1 = 0 \quade\quad s \neq 1.
Passo 4
A equação
tem como soluções as raízes sextas da unidade:
Passo 5
Como temos que excluir
(que corresponde a
) para não anular o denominador, restam as soluções com
.
Resposta
O conjunto solução é
.