Derive e simplifique.

Passo 1

O exercício pede para derivar a função f(x) = (x^2 + 5x + 2)^7. O conteúdo é derivada de função composta, usamos a regra da cadeia e a derivada de potência e de polinômio.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, definimos u = x^2 + 5x + 2. Assim, f(x) = u^7. Agora, calculamos a derivada de u: dudx = 2x + 5, usando que a derivada de x^2 é 2x e de 5x é 5.

Passo 3

Derivamos a parte externa u^7 em relação a u: dfdu = 7u^6, aplicando a regra de potência, onde a derivada de u^n é n u^n-1.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de f em relação a x fica dfdx = dfdu cdot dudx = 7u^6 cdot (2x + 5).

Passo 5

Substituímos u pela expressão original x^2 + 5x + 2 e simplificamos: dfdx = 7(2x + 5)(x^2 + 5x + 2)^6.

Resposta

7(2x + 5)(x^2 + 5x + 2)^6

Exercícios relacionados