Derive e simplifique.
Passo 1
O exercício pede para derivar a função
. O conteúdo é derivada de função composta, usamos a regra da cadeia e a derivada de potência e de polinômio.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, definimos
. Assim,
. Agora, calculamos a derivada de
:
, usando que a derivada de
é
e de
é
.
Passo 3
Derivamos a parte externa
em relação a
:
, aplicando a regra de potência, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
fica
.
Passo 5
Substituímos
pela expressão original
e simplificamos:
.
Resposta
7(2x + 5)(x^2 + 5x + 2)^6