Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função composta bem aninhada:
. O conteúdo é derivadas de funções compostas, e vamos precisar usar a regra da cadeia várias vezes.
Passo 2
Definimos as funções internas em cascata:
,
e
. Assim,
. Pela regra da cadeia,
.
Passo 3
Calculamos cada derivada: para
, temos
.
Para , temos
. Para
, temos
.
Para
Passo 4
Por fim, para
, usaremos a derivada da tangente e a regra da cadeia interna:
.
Passo 5
Multiplicando tudo e substituindo
,
e
de volta, obtemos:
Essa expressão já está simplificada em termos de fator comum.