Sejam
e
. Alguma destas curvas admite algum ponto com curvatura zero? Que pontos são estes?
Passo 1
O enunciado nos dá duas curvas:
e
. Queremos saber se alguma delas admite ponto onde a curvatura é zero, isto é, ponto de inflexão. Para isso, vamos usar a definição de curvatura de uma curva dada por
:
Pontos onde
Passo 2
Para
calculamos as derivadas:
Igualando
:
Agora avaliaremos
nesses pontos:
Portanto, os pontos de curvatura zero nessa curva são
e
.
Passo 3
Para
fazemos o mesmo. As derivadas são:
Igualando
:
E o valor de
em
é
Logo, essa curva tem ponto de curvatura zero em
.
Resposta
A curva
admite curvatura zero em
e
, e a curva
admite curvatura zero em
.