Derive e simplifique.

Passo 1

Estamos derivando a função H(x)=(3x^2-1)^46. O conteúdo é derivada de função composta, então vamos usar a regra da potência junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra da potência e da cadeia: se y=u^n, então e y'=n,u^n-1,u' Aqui temos (u(x)=3x^2-1.

Passo 3

Aplicando a derivada passo a passo: primeiro isolamos o fator constante 1/6 e derivamos (3x^2-1)^4.
H'(x)=16cdotddxl((3x^2-1)^4r)

Passo 4

Pela regra da potência e da cadeia:
ddxl((3x^2-1)^4r)=4(3x^2-1)^3cdotddx(3x^2-1)=4(3x^2-1)^3cdot6x

Passo 5

Então:
H'(x)=16cdot4(3x^2-1)^3cdot6x

Passo 6

Agora simplificamos os constantes: 4cdot6x6=4x.
Logo, a forma final simplificada da derivada é: H'(x)=4x(3x^2-1)^3.

Resposta

H'(x)=4x(3x^2-1)^3

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