Seja
. Sabendo que
, calcule
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a transformada de Laplace de
usando a propriedade
. Aqui o conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar do fato de que multiplicar por
no domínio do tempo corresponde a derivar
vezes em
no domínio de Laplace.
Passo 2
Primeiro, identificamos
e sua transformada de Laplace padrão:
[F(s)=\mathcal{L}{e^t}=\frac1{s-1},\quadválido para\Re(s)>1.
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade com
:
Passo 4
Calculamos as derivadas: