Derive e simplifique.
Passo 1
Resumo do enunciado: a função é h(z)=((z²−1)⁵−1)⁵ e o objetivo é encontrar h’(z) usando regra da cadeia e regra do poder.
Passo 2
Vamos estruturar em funções aninhadas: definimos u(z)=z²−1, v(u)=u⁵−1 e w(v)=v⁵. Assim h(z)=w(v(u(z))) e a cadeia de derivação é h’(z)=w’(v)·v’(u)·u’(z).
Passo 3
Calculamos cada derivada auxiliar: u’(z)=2z, v’(u)=5u⁴ e w’(v)=5v⁴.
Passo 4
Substituímos u(z) e v(u) na expressão de h’(z): h’(z)=5·((z²−1)⁵−1)⁴ ·5·(z²−1)⁴ ·2z.
Passo 5
Simplificamos as constantes (5·5·2z=50z) e reagrupamos as potências para obter a forma final: h’(z)=50z
(z²−1)⁴
((z²−1)⁵−1)⁴.
(z²−1)⁴
((z²−1)⁵−1)⁴.