Derive e simplifique.

Passo 1

Resumo do enunciado: a função é h(z)=((z²−1)⁵−1)⁵ e o objetivo é encontrar h’(z) usando regra da cadeia e regra do poder.

Passo 2

Vamos estruturar em funções aninhadas: definimos u(z)=z²−1, v(u)=u⁵−1 e w(v)=v⁵. Assim h(z)=w(v(u(z))) e a cadeia de derivação é h’(z)=w’(v)·v’(u)·u’(z).

Passo 3

Calculamos cada derivada auxiliar: u’(z)=2z, v’(u)=5u⁴ e w’(v)=5v⁴.

Passo 4

Substituímos u(z) e v(u) na expressão de h’(z): h’(z)=5·((z²−1)⁵−1)⁴ ·5·(z²−1)⁴ ·2z.

Passo 5

Simplificamos as constantes (5·5·2z=50z) e reagrupamos as potências para obter a forma final: h’(z)=50z
(z²−1)⁴
((z²−1)⁵−1)⁴.

Resposta

50z,(z^2-1)^4,l((z^2-1)^5-1r)^4

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