Sejam
constantes. Use a definição de Transformada de Laplace e os teoremas de deslocamento para calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
, usando a definição
e o teorema de deslocamento no eixo
: se
então
. Vamos usar também a representação de Euler para o cosseno.
Passo 2
A gente sabe que a fórmula de Euler diz:
Pela linearidade da transformada de Laplace, temos:
Passo 3
Agora, antes de aplicar o deslocamento, lembramos que:
Então, usando o teorema de deslocamento no eixo
:
Passo 4
Bastou somar e dividir por 2:
Pronto! Chegamos à expressão clássica da transformada de Laplace do cosseno.
Resposta
\displaystyle \mathcal{L}{\cos(bt)}=\frac{s}{s2+b2},\quadRe(s)>0