Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função racional
Aqui o conteúdo é a regra do quociente para derivadas, e vamos precisar usar também as derivadas de polinômios simples.
Passo 2
Identificamos numerador e denominador e calculamos suas derivadas:
Derivando cada um:
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Substituímos e simplificamos o numerador passo a passo:
Somando:
Logo,
Passo 5
Para finalizar, fatoramos o numerador extraindo 4s em evidência:
Portanto a forma mais simples é apresentada a seguir.