Seja f(3 x-4)=2 x+7. Determine f(0), f(-16), f(x), f(5 x+1).

Passo 1

O enunciado fornece a relação f(3x-4)=2x+7. O conteúdo envolvido é função composta e mudança de variável para determinar a expressão de f em qualquer argumento.

Passo 2

Definimos a mudança de variável t = 3x - 4. Resolvendo para x obtemos
x = t+43

Passo 3

Substituindo esse x na expressão dada, temos
f(t) = 2cdott+43 + 7 = 2t+83 + 7 = 2t+293

Passo 4

Para calcular f(0), substituímos t = 0 na expressão geral e obtemos f(0) = 293.

Passo 5

Para calcular f(-16), substituímos t = -16 e obtemos f(-16) = -32+293 = -1.

Passo 6

Para determinar f(x), reconhecemos que basta substituir t = x na forma geral, ficando f(x)=2x+293.

Passo 7

Para calcular f(5x+1), substituímos t = 5x+1 e obtemos f(5x+1)=2(5x+1)+293 = 10x+2+293 = 10x+313.

Resposta

As respostas são f(0)=293, f(-16)=-1, f(x)=2x+293 e f(5x+1)=10x+313.

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