Sejam a, b constantes. Use a definição de Transformada de Laplace e os teoremas de deslocamento para calcular

Passo 1

Temos que calcular a transformada de Laplace de e^a tsin b t, aplicando a definição da transformada e reconhecendo o teorema de deslocamento exponencial.

Passo 2

Pela definição de Laplace, escrevemos
Le^a tsin b t(s)=integral0^inftye^-stl(e^a tsin b tr),dt =integral0^inftye^-(s-a)tsin b t,dt

Passo 3

Da transformada padrão de sin b t, sabemos que
$$\int_{0}{\infty}e{-p t}\sin b t,dt=\frac{b}{p2+b2}
$$

Passo 4

Aplicando o teorema de deslocamento exponencial com p=s-a, basta substituir em cima e obter
$$\mathcal{L}{e^{a t}\sin b t}(s)=\frac{b}{(s-a)2+b2}
$$

Resposta

b(s-a)^2+b^2

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