Sejam
constantes. Use a definição de Transformada de Laplace e os teoremas de deslocamento para calcular
Passo 1
Temos que calcular a transformada de Laplace de
, aplicando a definição da transformada e reconhecendo o teorema de deslocamento exponencial.
Passo 2
Pela definição de Laplace, escrevemos
Passo 3
Da transformada padrão de
, sabemos que
$$\int_{0}{\infty}e{-p t}\sin b t,dt=\frac{b}{p2+b2}
$$
Passo 4
Aplicando o teorema de deslocamento exponencial com
, basta substituir em cima e obter
$$\mathcal{L}{e^{a t}\sin b t}(s)=\frac{b}{(s-a)2+b2}
$$