Derive e simplifique.

Passo 1

Na questão, temos a função p(x)=2x^4+3x^2-1x^2. O conteúdo é derivada de funções e regras de potência. Vamos precisar simplificar a expressão dividindo cada termo por x^2 e depois aplicar a regra da derivada de potências.

Passo 2

Primeiro, simplificamos p(x) termo a termo: dividindo 2x^4, 3x^2 e -1 por x^2 temos
p(x)=2x^2+3-x^-2

Passo 3

Agora, para derivar p(x), usamos a regra de potência: se f(x)=x^n, então f'(x)=n x^n-1. Aplicando termo a termo:
  • Derivada de 2x^2 é 2cdot2x^2-1=4x.
  • Derivada de 3 é 0, pois constante não varia.
  • Derivada de -x^-2 é -(-2)x^-2-1=2x^-3.

Passo 4

Juntando tudo, obtemos:
p'(x)=4x+2x^-3
E reescrevendo x^-3 como 1/x^3, a forma final fica:
p'(x)=4x+2x^3

Resposta

p'(x)=4x+2x^3

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