Sejam
constantes. Use a definição de Transformada de Laplace e os teoremas de deslocamento para calcular
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de u_b(t), onde u_b(t)=u(t−b) é o degrau unitário deslocado de b. O conteúdo envolve a definição da transformada de Laplace e o teorema de deslocamento no tempo.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace de uma função f(t) é dada por
Aplicando essa definição a u_b(t)=u(t−b), temos
Passo 3
Como u(t−b)=0 para t<b e vale 1 para t\ge b, o integral vira
e avaliando:
Passo 4
Usando também o teorema de deslocamento no tempo: se f(t)=h(t−a)u(t−a), então
onde H(s)=\mathcal{L}{h(t)}(s). Aqui h(t)=1 implica H(s)=1/s, de modo que