Esboce e identifique os gráficos das seguintes curvas em coordenadas polares.
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede o esboço e a identificação da curva polar
. O conteúdo envolve curvas em coordenadas polares, em especial as do tipo
. Para resolver, vamos usar a classificação em função de
e
, calcular interceptos, extremos e ver quando
muda de sinal.
Passo 2
Para curvas da forma
, temos a classificação: se
aparece uma alça interna (limaçon com laço interno); se
, é um cardioide; se
, é um limaçon sem alça interna. Aqui,
e
, logo
, indicando uma alça interna.
Passo 3
Calculemos os valores extremos de
. O máximo ocorre quando
, em
, então
. O mínimo ocorre quando
, em
, logo
, confirmando que
pode ficar negativo.
Passo 4
Para achar onde a curva passa pela origem basta resolver
Isso dá
e
. Entre esses valores de
a
é negativa, correspondendo ao laço interno.
Passo 5
No esboço, a curva é simétrica em relação ao eixo vertical (linha
). O laço externo varia aproximadamente de
a
passando por
em
. O laço interno aparece entre
e
, com raio máximo em módulo de
, invertendo o sentido.
Passo 6
Com esses pontos-chave (máximos, mínimos e interceptos) fica fácil desenhar o formato: um grande laço voltado para cima e um laço menor voltado para baixo, interno ao grande.
Resposta
Limaçon de Pascal com alça interna, simétrico em relação ao eixo vertical.