Mostre que as singularidades das funções são pólos. Determine a ordem
dos pólos e os correspondentes resíduos
.
Passo 1
Resumo: Temos a função
. O conteúdo aqui é análise complexa: vamos identificar as singularidades isoladas, mostrar que elas são polos, determinar a ordem
de cada um e calcular os resíduos correspondentes usando séries de Laurent ou a fórmula para polo simples.
Passo 2
Para encontrar as singularidades, basta achar os zeros do denominador. Resolvendo
Passo 3
Como o denominador é
, sua derivada é
. Avaliando em cada zero:
Passo 4
logo cada zero é simples. Isso significa que em
a função tem polos de ordem
.
Passo 5
Para polos simples, usamos a fórmula do resíduo em
:
Passo 6
Agora calculamos em cada polo:
- Em
:z0=ipi
- Em
:z0=-ipi
Resposta
Nos pontos z=±iπ temos polos simples (m=1). Os resíduos são B(iπ)=i/(2π) e B(-iπ)=-i/(2π).