Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função
O conteúdo é derivação de funções através da regra do poder (power rule) e uso de expoentes fracionários (para tratar a raiz cúbica).
Passo 2
Primeiro reescrevemos cada termo com potências: a parte
vira
e a raiz cúbica
vira
, logo
Passo 3
Agora aplicamos a regra do poder
termo a termo:
- Derivada de
é . - Derivada de
é . - Derivada de
é
Assim
Passo 4
Para simplificar, vamos juntar tudo numa única fração. Escolhemos o denominador comum
. Convertendo cada termo:
Somando-os:
Passo 5
Finalmente, fatoramos
no numerador ou simplificamos os expoentes para eliminar potências negativas. Isso leva a
$$f’(x)=\frac{36x3-4x{1/3}+15}{3x^2}.
$$
Substituindo fica a forma mais legível.
Substituindo