Verifique as seguintes identidades. Indique quando a operação for impossível.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos a identidade do rotor (ou rotacional) de uma soma de campos vetoriais, isto é, mostrar que . Esse é um problema de cálculo vetorial e vamos precisar da definição de rotacional via componentes ou determinante para comprovar a linearidade.
Passo 2
Lembrando que, para um campo vetorial , o rotacional é dado por
Aplicamos isso a H = F+G = (F1+G1,,F2+G2,,F3+G3).
Expandindo o determinante e usando a linearidade das derivadas em soma de funções, obtemos
Como chegamos exatamente ao somatório dos rotores de F e de G, provamos que a identidade é verdadeira em qualquer ponto onde F e G sejam diferenciáveis.
Resposta
A identidade vale: nabla times (F+G) = nabla times F + nabla times G.