(Velocidade angular) Suponha que uma partícula está girando em torno do eixo- , numa trajetória circular de raio em um plano paralelo ao plano- . Suponha que a variação é constante igual a . O vetor (paralelo ao eixo- com magnitude ) é chamado de velocidade angular de . Se , mostre que .
Passo 1
Temos uma partícula girando em torno do eixo-z com raio a, em um plano paralelo a xy, cuja posição é dada por . A velocidade angular é constante e vale , representada pelo vetor . Vamos usar derivada de vetores e definição de produto vetorial para mostrar que .
Passo 2
Escrevendo componentes: e . Sabemos que para um vetor a derivada é feita componente a componente.
Calculando a derivada de :
Passo 3
Usando a definição de produto vetorial em componentes:
Passo 4
Comparando os resultados vemos que , o que completa a demonstração.