Derive e simplifique.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de G(x)=6(3x^2-1)^4 usando regra da cadeia e simplificar o resultado. Vamos precisar reescrever a função em forma de potência e aplicar a derivada de uma potência composta.

Passo 2

Primeiro, reescrevo G(x) como potência negativa:
G(x)=6,(3x^2-1)^-4

Passo 3

Agora uso a regra da cadeia. Se h(u)=u^-4 e u(x)=3x^2-1, então
G'(x)=6cdot h'(u(x))cdot u'(x)
A derivada de h(u)=u^-4 é h'(u)=-4u^-5, e a derivada de u(x)=3x^2-1 é u'(x)=6x.

Passo 4

Substituindo:
G'(x)=6timesl(-4(3x^2-1)^-5r)times(6x)
Multiplicando as constantes: 6times(-4)times6x=-144x. Logo,
G'(x)=-144x,(3x^2-1)^-5
Pra deixar em forma de fração:

Passo 5

Coloco a potência negativa no denominador para simplificar a apresentação:
G'(x)=-144x(3x^2-1)^5

Resposta

-144x(3x^2-1)^5

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