Escreva a forma adequada da regra da cadeia para todas as possíveis derivadas das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a cada variável
. O conteúdo aqui é a regra da cadeia em várias variáveis, onde compomos uma função
de duas variáveis com as funções
e
de três variáveis.
Passo 2
Para derivar
em relação a
, aplicamos a regra da cadeia multivariável: derivamos
em relação ao seu primeiro argumento (denotado
) multiplicado por
, e somamos com a derivada de
em relação ao segundo argumento (denotado
) vezes
.
Passo 3
De modo análogo, para
usamos
.
Passo 4
Para
construímos da mesma forma:
, onde todos os
e
são avaliados em
.