Derive e simplifique.
f(x)=sen(cos 5 x)

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função f(x)=sen(cos 5x). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma composição de funções: primeiro u(x)=cos(5x) e depois f(u)=sen(u).

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a derivada da parte externa. Se f(u)=sen(u), então
f'(u)=cos(u)
Agora derivamos a parte interna. Definindo u(x)=cos(5x), sabemos que a derivada de cos(v) é -sin(v) vezes v'. Aqui v(x)=5x tem v'(x)=5. Portanto,
u'(x)= -sin(5x)cdot 5 = -5sin(5x)
Juntando as duas partes pela regra da cadeia, temos
f'(x)=f'(u(x))cdot u'(x)=cos(cos 5x)cdotl(-5sin(5x)r)
Por fim, reorganizando para ficar mais simples, obtemos
f'(x)=-5sin(5x),cosl(cos(5x)r)

Resposta

-5\sin(5x),\cos\bigl(\cos(5x)\bigr)

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