Sabendo que
, calcule
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. Isso cai na propriedade de convolução, ou seja, se
e
, então
. Vamos usar essa ideia.
Passo 2
Identificamos as transformadas inversas individuais:
(porque
) e
(pois
).
Passo 3
Pela definição de convolução temos
Passo 4
Para calcular
, fazemos a mudança de variável
, de modo que
e quando
vai de 0 a
,
vai de
a 0. Isso dá:
Passo 5
Dividimos em duas integrais:
Sabemos que
.
Passo 6
Agora
fazemos por partes, com
e
. Então:
Passo 7
Substituindo de volta em
:
Logo, a convolução vale
.