Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar e simplificar a função f(x)=2 x³−7 x+2. O conteúdo da matéria é derivação de funções polinomiais, e vamos usar a regra de potência e a linearidade da derivada.
Passo 2
Para derivar cada termo, aplicamos a regra de potência, que diz que a derivada de xᵏ é k xᵏ⁻¹, e a propriedade de que a derivada de uma soma é a soma das derivadas.
Passo 3
Derivando 2 x³: multiplicamos o coeficiente pela potência e reduzimos a potência em 1. Assim, a derivada de 2 x³ é 2·3 x², ou seja, 6 x².
Derivando −7 x: como é um monômio de grau 1, a derivada é simplesmente o coeficiente −7, pois a potência de x cai para x⁰=1. A derivada de −7 x é −7.
Derivando 2 (constante): a derivada de qualquer constante é zero.
Derivando −7 x: como é um monômio de grau 1, a derivada é simplesmente o coeficiente −7, pois a potência de x cai para x⁰=1. A derivada de −7 x é −7.
Derivando 2 (constante): a derivada de qualquer constante é zero.
Passo 4
Somando as derivadas obtidas e simplificando, temos f
'(x)=6 x²−7.
'(x)=6 x²−7.
Resposta
f '(x)=6x²−7