Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
. Esse problema envolve completamento de quadrado no denominador e o uso do teorema do deslocamento complexo (shift em
).
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
Passo 3
Em seguida, reescrevemos o numerador em termos de
:
Passo 4
Assim, podemos separar a fração em duas partes:
Passo 5
Agora usamos as transformadas conhecidas:
–
– .
–
–
Passo 6
Para a primeira parte, multiplicamos por 2:
gera
. Para a segunda, escrevemos
, o que gera
.
Passo 7
Somando os dois resultados, obtemos a solução final.