Seja
. Em cada caso abaixo, use o Teorema do Valor Final, quando possível, para obter o valor final
da função
. Explique porque é ou não possível o uso do Teorema.
Passo 1
O enunciado: temos a função de Laplace
, queremos o valor final
com o Teorema do Valor Final (TVF). O conteúdo envolve o TVF, que diz que, se
existir e todos os polos de
(exceto talvez em
) tiverem parte real negativa, então
Passo 2
Para aplicar o TVF, calculamos
. Os polos dessa função vêm de
, ou seja,
. Esses polos estão no eixo imaginário, não no semiplano esquerdo. Logo, a condição do TVF não é satisfeita e não podemos usar o teorema.
Passo 3
Para entender o comportamento de
, fazemos a inversa de Laplace:
. Sabemos que
oscila indefinidamente e não converge a um limite quando
. Portanto, não existe valor final.
Passo 4
Conclusão: não dá para usar o Teorema do Valor Final porque
tem polos no eixo imaginário, e de fato
não tende a nenhum valor quando
.
Resposta
Não é possível aplicar o Teorema do Valor Final (polos em
no eixo imaginário) e, como
oscila,
não existe.