Derive e simplifique.
F(z)=raiz[3]7 z^2-4 z+3

Passo 1

O enunciado pede que derivemos e simplifiquemos a função F(z)=raiz[3]7 z^2 -4z+3. Vamos usar o conteúdo de derivada de potência e a regra da cadeia.

Passo 2

Reescrevemos a função usando potência fracionária:
F(z) = (7 z^2 -4z+3)^1/3

Passo 3

Definimos u(z)=7 z^2 -4z+3, de onde u'(z)=14z-4. Aplicamos a regra da cadeia para obter:
F'(z) = 13,u(z)^-2/3cdot u'(z)

Passo 4

Substituindo u(z) e u'(z) temos:
F'(z) = 14z-43,(7z^2-4z+3)^2/3
Para simplificar, fatoramos 2 e chegamos a:
F'(z) = 2,(7z-2)3,(7z^2-4z+3)^2/3

Resposta

F'(z) = 2(7z-2)3(7z^2-4z+3)^2/3

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