Derive e simplifique.
h(t)=1 / raiz6 t+5

Passo 1

Neste exercício vamos derivar a função h(t)=1raiz6t+5. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia e a derivada de potências.

Passo 2

Para facilitar, reescrevemos h(t) como potência:
h(t) = (6t+5)^-tfrac12
Aqui usamos que 1/raizx = x^-1/2.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivada da potência: se u(t)^n, então ddtu^n = n,u^n-1. Com n=-tfrac12 e u(t)=6t+5, temos
ddt(6t+5)^-tfrac12 = -tfrac12,(6t+5)^-tfrac32 cdot ddt(6t+5)

Passo 4

Agora derivamos o interno: ddt(6t+5)=6. Substituindo no resultado acima obtemos
h'(t) = -tfrac12,(6t+5)^-tfrac32 cdot 6

Passo 5

Simplificando o coeficiente: -tfrac12cdot6=-3. Logo
h'(t) = -3,(6t+5)^-tfrac32,
que em forma de radical fica
h'(t) = -3(6t+5)^3/2

Resposta

-\frac{3}{(6t+5)^{3/2}}

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