Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
. Estamos em um contexto de transformada de Laplace e vamos usar a propriedade de diferenciação em
que relaciona
com
, onde
.
Passo 2
A primeira teoria que precisamos lembrar é: para uma função
com transformada de Laplace
, vale a propriedade
Passo 3
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, tomamos
e
onde
e
é o valor inicial de
em
.
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
:
Passo 5
Portanto, pela propriedade de diferenciação em
, temos
Passo 6
Esse é o resultado geral expressando em termos de
e sua derivada. Finalizando: a transformada de Laplace de
fica