Calcule (usando coordenadas polares) a integral a seguir.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem: uma integral dupla de
sobre a região definida por
e
. O conteúdo que vamos usar é conversão de integrais duplas para coordenadas polares e a ideia de Jacobiano.
Passo 2
A região de integração é o disco de raio 1 centrado na origem definido por
. Em coordenadas polares fazemos
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando
vira
e o elemento de área dá um fator
. Assim
Passo 4
Para resolver a integral em
, usamos a substituição
, de onde
. Logo
Passo 5
Agora sobra a parte angular, que é
Passo 6
Multiplicando o resultado radial
pela parte angular
dá