Faça o gráfico das seguintes funções:
(b)
(b)
Passo 1
Neste exercício, vamos desenhar o gráfico da função
. Esse conteúdo aborda funções racionais e nossas principais ferramentas serão o domínio, a imagem, as assíntotas e uma tabela de valores.
Passo 2
Determine o domínio e a imagem da função. Como não podemos dividir por zero, o domínio é todos os reais exceto
. Como
nunca é zero, a imagem é todos os reais exceto
.
Passo 3
Identifique as assíntotas. A assíntota vertical ocorre onde a função não está definida, ou seja, em
. A assíntota horizontal é o limite de
quando
, que tende a zero, logo
.
Passo 4
Monte uma tabela de valores para visualizar pontos-chave:
- Para
, - Para
, - Para
, - Para
, - Para
, - Para
,
Passo 5
Desenhe o gráfico usando as informações anteriores. Trace as assíntotas
e
como linhas tracejadas. Plote os pontos obtidos na tabela. Observe que a curva forma uma hipérbole com dois ramos: um no primeiro quadrante (para
) e outro no terceiro quadrante (para
), aproximando-se das assíntotas conforme
ou
.
Resposta
O gráfico de
é uma hipérbole equilátera com ramos nos quadrantes I e III, apresentando assíntotas verticais em
e horizontais em
.