Faça o gráfico das seguintes funções:
(b) h(x)=1x

Passo 1

Neste exercício, vamos desenhar o gráfico da função h(x)=1x. Esse conteúdo aborda funções racionais e nossas principais ferramentas serão o domínio, a imagem, as assíntotas e uma tabela de valores.

Passo 2

Determine o domínio e a imagem da função. Como não podemos dividir por zero, o domínio é todos os reais exceto x=0. Como h(x) nunca é zero, a imagem é todos os reais exceto y=0.

Passo 3

Identifique as assíntotas. A assíntota vertical ocorre onde a função não está definida, ou seja, em x=0. A assíntota horizontal é o limite de h(x) quando xtopminfty, que tende a zero, logo y=0.

Passo 4

Monte uma tabela de valores para visualizar pontos-chave:
  • Para x=-2, h(x)=-tfrac12
  • Para x=-1, h(x)=-1
  • Para x=-0,5, h(x)=-2
  • Para x=0,5, h(x)=2
  • Para x=1, h(x)=1
  • Para x=2, h(x)=tfrac12

Passo 5

Desenhe o gráfico usando as informações anteriores. Trace as assíntotas x=0 e y=0 como linhas tracejadas. Plote os pontos obtidos na tabela. Observe que a curva forma uma hipérbole com dois ramos: um no primeiro quadrante (para x>0) e outro no terceiro quadrante (para x<0), aproximando-se das assíntotas conforme xto0 ou xtopminfty.

Resposta

O gráfico de h(x)=tfrac1x é uma hipérbole equilátera com ramos nos quadrantes I e III, apresentando assíntotas verticais em x=0 e horizontais em y=0.

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