Use o Teste da Comparação por limite para verificar se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
, em que
, usando o Teste da Comparação por Limite. O conteúdo é séries de termos positivos e vamos precisar reconhecer o termo dominante no numerador e no denominador e comparar com uma série p-geral.
Passo 2
Para aplicar o teste, observamos o comportamento de
quando
. Note que
Passo 3
Então
. Escolhemos a série de comparação
Passo 4
Agora calculamos o limite
Passo 5
Desenvolvendo o limite temos
Passo 6
Como
e
converge, pelo Teste da Comparação por Limite concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge, pois comparando por limite com a p-série
obtemos limite finito e não nulo e
.