Derive e simplifique.
Passo 1
Estamos derivando a função y = cotg(x), que é uma função trigonométrica. Vamos usar a definição cotg(x) = cos(x)/sin(x) e a regra do quociente para derivadas.
Passo 2
Escrevemos a função em forma de quociente:
e aplicamos a regra do quociente: se u(x)=cos(x) e v(x)=sin(x), então
Passo 3
Calculamos u’ e v’:
u’(x) = -\sin(x)
v’(x) = \cos(x)
Substituindo na regra do quociente:
Passo 4
Usamos a identidade trigonométrica
para simplificar o numerador:
Resposta
y’ = -\csc^2(x)