Derive e simplifique.
y=cotg(x)

Passo 1

Estamos derivando a função y = cotg(x), que é uma função trigonométrica. Vamos usar a definição cotg(x) = cos(x)/sin(x) e a regra do quociente para derivadas.

Passo 2

Escrevemos a função em forma de quociente:
y = cos(x)sin(x)
e aplicamos a regra do quociente: se u(x)=cos(x) e v(x)=sin(x), então
y' = u'(x)v(x) - u(x)v'(x)[v(x)]^2

Passo 3

Calculamos u’ e v’:
u’(x) = -\sin(x)
v’(x) = \cos(x)
Substituindo na regra do quociente:
y' = (-sin(x))cdotsin(x) - (cos(x))cdotcos(x)sin^2(x) = -sin^2(x) - cos^2(x)sin^2(x)

Passo 4

Usamos a identidade trigonométrica sin^2(x) + cos^2(x) = 1 para simplificar o numerador:
y' = -1sin^2(x) = -csc^2(x)

Resposta

y’ = -\csc^2(x)

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